組み合わせの数で分かる当せん確率
ナンバーズの当せん確率は、全ての組み合わせに占める各組み合わせの割合で求められます。
また、フィルターの削除対象やよく出る合計値といったものも理屈は同じで、該当する組み合わせが全体に対してどれだけの割合になるかで出る確率が決まります。
もちろん、該当する組み合わせが多ければ多く出ますし、逆に少なければ出にくいというわけです。
ここでは予想で主役となるストレートとボックスの当せん確率について少し書いておこうかと思います。
順列と組み合わせ
ナンバーズでは、ストレートでもボックスでも組み合わせと呼ばれることが多いのですが、数学用語では、ボックスの場合が組み合わせで、ストレートの場合は順列となります。
「順列」・・同じ数字で構成されていても並びが異なる場合は別のものとして扱う。
「組み合わせ」・・並びが異なっていても同じ数字で構成されていれば同一のものとして扱う。
数学の時間に習ったと思いますが、それぞれを計算で出す場合、順列では「nＰr」、組み合わせでは「nＣr」という数式が用いられます。※Ｃは「combination」の略、Ｐは「permutation」の略
ただ、ナンバーズではダブルやトリプル等の数字の重複がありますので、nＨr(ＨはHomogeneous productの頭文字）という数式で求めると、全組み合わせは以下のようになります。
nＨr＝(n+r-1)!/r!(n-1)!※「n」が数字の種類,「r」が選ぶ個数
ナンバーズ３・・(10+3-1)!/3!(10-1)!＝12!/3!×9!＝220
ナンバーズ４・・(10+4-1)!/4!(10-1)!＝13!/4!×9!＝715
上記数値には、全てが同じ数字の組み合わせ（オール）も含まれているのですが、オールでのボックス申し込みは出来ないため、実際の順列と組み合わせは以下のようになります。
ナンバーズ３の順列と組み合わせ
〔シングル〕：ストレート７２０通り（ボックス１２０通り）
〔ダブル〕：ストレート２７０通り（ボックス９０通り）
〔オール〕：ストレート１０通り（ボックス０通り）※オールにボックスはない。
〔総数〕：ストレート１，０００通り（ボックス２１０通り※オール以外）、ミニ（１００通り）
ナンバーズ４の順列と組み合わせ
〔シングル〕：ストレート５，０４０通り（ボックス２１０通り）
〔ダブル〕：ストレート４，３２０通り（ボックス３６０通り）
〔ダブルダブル〕：ストレート２７０通り（ボックス４５通り）
〔トリプル〕：３６０通り（ボックス９０通り）
〔オール〕：１０通り（ボックス０通り）※オールにボックスはない。
〔総数〕：：１０，０００通り（ボックス７０５通り※オール以外）
そして、これらの当せん確率を出すと以下のようになります。
〔シングル〕：７２％〔ダブル〕：２７％〔オール〕：１％
〔シングル〕：５０．４％〔ダブル〕：４３．２％〔ダブルダブル〕：２．７％〔トリプル〕：３．６％
〔オール〕：０．１％
注）このページでは、説明の都合により順列と記載していますが、サイト内では組み合わせに統一しております。
他の籤との比較
参考までに他の主な宝くじの１等当せん確率について見てみると以下のようになっています。
・ジャンボ１等：１/１０００万１枚３００円
・ミリオンドリーム１等：１/１万１枚３００円
・ミニロト１等：１/１７万１枚２００円
・ロト６１等：約１/６０９万１枚２００円
配当額、当せん確率、販売単価等のトータルバランスで考えると、ナンバーズがオトクなのかもしれません。
