確率と組み合わせ

ナンバーズの当せん確率は、全ての組み合わせに占める各組み合わせの割合で求められます。

また、フィルターの削除対象やよく出る合計値といったものも理屈は同じで、該当する組み合わせが全体に対してどれだけの割合になるかで出る確率が決まります。

もちろん、該当する組み合わせが多ければ多く出ますし、逆に少なければ出にくいというわけです。

ここでは予想で主役となるストレートとボックスの当せん確率について少し書いておこうかと思います。

順列と組み合わせ

ナンバーズでは、ストレートでもボックスでも組み合わせと呼ばれることが多いのですが、数学用語では、ボックスの場合が組み合わせで、ストレートの場合は順列となります。

順列:同じ数字で構成されていても並びが異なる場合は別のものとして扱う。

組み合わせ:並びが異なっていても同じ数字で構成されていれば同一のものとして扱う。

数学の時間に習ったと思いますが、それぞれを計算で出す場合、順列では「nPr」、組み合わせでは「nCr」という数式が用いられます。※Cは「combination」の略、Pは「permutation」の略

ただ、ナンバーズではダブルやトリプル等の数字の重複がありますので、nHr(HはHomogeneous productの頭文字)という数式で求めると、全組み合わせは以下のようになります。

nHr=(n+r-1)!/r!(n-1)! ※「n」が数字の種類,「r」が選ぶ個数

ナンバーズ3(10+3-1)!/3!(10-1)!=12!/3!×9!=220

ナンバーズ4(10+4-1)!/4!(10-1)!=13!/4!×9!=715

上記数値には、全てが同じ数字の組み合わせ(オール)も含まれているのですが、オールでのボックス申し込みは出来ないため、実際の順列と組み合わせは以下のようになります。

ナンバーズ3の順列と組み合わせ

シングルストレート 720通り(ボックス120通り)

ダブルストレート 270通り(ボックス90通り)

オールストレート 10通り(ボックス0通り) ※オールにボックスはない。

総数ストレート 1,000通り(ボックス210通り ※オール以外)、ミニ(100通り)

ナンバーズ4の順列と組み合わせ

シングルストレート 5,040通り(ボックス210通り)

ダブルストレート 4,320通り(ボックス360通り)

ダブルダブルストレート 270通り(ボックス45通り)

トリプル360通り(ボックス90通り)

オール10通り(ボックス0通り) ※オールにボックスはない。

総数10,000通り(ボックス705通り ※オール以外)

当せん確率

以下は順列と組み合わせの数をもとに算出した各当せん確率です。

ナンバーズ3の種類別当せん確率

シングル(72%) , ダブル(27%) , オール(1%)


ナンバーズ4の種類別当せん確率

シングル(50.4%) , ダブル(43.2%) , ダブルダブル(2.7%) , トリプル(3.6%) , オール(0.1%)

※このページでは、説明の都合により順列と記載していますが、サイト内では組み合わせに統一しています。

他の籤との比較

参考までに他の主な宝くじの1等当せん確率について見てみると以下のようになっています。

ジャンボ(1等) 1/1000万 1枚300円

ミリオンドリーム(1等) 1/1万 1枚300円

ミニロト(1等) 1/17万 1枚200円

ロト6(1等) 約1/609万 1枚200円

配当額、当せん確率、販売単価等のトータルバランスで考えると、ナンバーズがオトクなのかもしれません。